Paradojas matemáticas (I)

Las paradojas matemáticas son una de las partes más divertidas de esta ciencia. En esta primer aentrega voy a tratar la paradoja de la circunferencia.
Si tenemos una circuenferencia de radio "r", entonces la longitud de la circunferencia es  

Ahora supongamos que tenemos una circunferencia de 5cm de radio, por lo tanto tenemos 31.41cm de circunferencia. Si hacemos una circunferencia con 1m más de longitud, es decir, una circunferencia de 131.41cm, y la superponemos concéntricamente a la anterior de 31.41cm,

¿por el hueco que queda entre ambas circunferencias cabría un móvil? Si hacemos lo mismo con la circunferencia de la Tierra (6378km de radio, 40000km de circunferencia), ponemos concéntricamente una circunferencia con 1 metro más de longitud (40000km + 1m), ¿cabría un móvil? ¿una hoja de papel? Supongamos que hacemos lo mismo con el Sol, con el Sistema Solar, con la galaxia... La respuesta es siempre la misma, cabría un móvil y cualquier objeto que no pasase de los 15cm aproximadamente.
¿Confusos? ¿Qué esperábais? Es una paradoja al fin y al cabo. Las matemáticas son simples:

es decir, la diferencia entre radios sólo es dependiente de la longitud que se le añade, en nuestro caso sería 15.7cm