Paradojas matemáticas (II)

Hoy vamos a tratar la bonita paradoja del cumpleaños. Supongamos que la probabilidad de cumplir años es uniforme y que hay 365 días en el año, es decir, ignoramos los hábitos reproductivos de nuestros padres y los años bisiestos. Dado esto, supongamos que en una sala hay 30 personas, ¿cuál es la probabilidad de que dos personas cumplan los años el mismo día? Suponemos que es baja, yo al menos pensaba que era del 10% o del 30% como mucho, en cambio la estadística nos enseña que es del 50%. Si en vez de 30 personas hay 50, la probabilidad de que dos de ellas cumplan años el mismo día es del 90%.

Ahora un poco de matemáticas para los escéticos con el asunto, siendo "n" el número de personas en la sala y "p" la probabilidad de que estas personas no cumplan años el mismo día:

 

El primer término es uno mismo, el segundo indica la probabilidad de que una persona cumpla años cualquier día menos tú día, el tercero la probabilidad de que alguien cumpla años un día diferente a los dos anteriores... Usando la bonita notación factorial, tenemos lo siguiente:

Si queremos saber la probabilidad de que dos personas en el grupo de "n" personas cumplan años el mismo día, sólo tenemos que calcular 1-p, para los que no sepan de estadística, el 1 indica el 100%.

Divertido, ¿verdad?

Wikipedia: Paradoja del cumpleaños

El mito de la violencia

"El declive de la violencia es un fenómeno fractal. Puede verse a lo largo de milenios, de siglos, a lo largo de décadas y de años." Steven Pinker

Muchas personas piensan que cada día hay más violencia en las calles, pero si hacemos memoria o preguntamos a nuestros abuelos veremos que la violencia era mucho más común. Steven Pinker es un magnífico psicólogo (varios vídeos en YouTube y también aparece en Redes para la Ciencia) que sostiene que estamos condenados a vivir en paz. Todos los datos se pueden ver en los vídeos de Steven Pinker. Las estadísticas que presentan están bien documentadas.
Vemos mucho violencia en televisión, pero no tanta en la vida real. Los medios de comunicación nos muestra la violencia de otros países. De vez en cuando hay manifestaciones con heridos, 6, 7 o incluso 20 o 30, pero hay un par de miles de manifestantes. Hace no muchos años, manifestarse, insultar al Rey o a la institución religiosa que tenga el poder, se castigaba con la pena de muerte tras una horrible tortura. Muchos países no contemplan la pena de muerte y en los que aún sigue siempre hay apelaciones para eliminarla.
Los conflictos armados son cada día menos comunes, recordemos que la máxima no hace muchos años era atacar antes de ser atacado. Algo que en su día tenía sentido, ahora es una locura. Comenzar un conflicto para evitar que nos ataquen primero es un sin sentido.
En la Edad Media, un entretenimiento típico era meter a un gato en una jaula y bajarlo hacia una hoguera. La gente se reía a carcajadas viendo el sufrimiento del animal. Unos siglos antes, el entretenimiento era matar a las personas, lo llamaban Circo. Los castigos que se impartían era siempre físicos, amputaciones lo más típico.
Existe un concepto idílico de la naturaleza primaria, cuando el hombre era cazador y recolector, sin gobierno, sin leyes, sin propiedades. Las probabilidades de morir a manos de otro ser humano en aquella época era del 60%.
Estamos cansados de la violencia, sólo atacamos cuando nos atacan físicamente y en muchas ocasiones ni respondemos. Recordemos la película de "El Club de la Lucha" en el que el protagonista pide a sus seguidores que comiencen algún conflicto con alguien y descubren que es algo muy difícil. Huimos de los conflictos, antes los buscábamos.
También tenemos que pensar en las personas que ayudan a otras personas, creo que todos conocemos a alguien que dona dinero para alguna ONG o es voluntario (yo conozco a unos cuantos). Ya no sólo ayudamos a los que están cerca nuestra, intentamos ayudar a los que se encuentran lejos o ni siquiera conocemos.
Estamos condenados a vivir en paz.

El mito de la violencia. Chile Escéptico.
Wikipedia: Steven Pinker
Youtube: El Mito de que hay más violencia en épocas actuales

Paradojas matemáticas (I)

Las paradojas matemáticas son una de las partes más divertidas de esta ciencia. En esta primer aentrega voy a tratar la paradoja de la circunferencia.
Si tenemos una circuenferencia de radio "r", entonces la longitud de la circunferencia es  

Ahora supongamos que tenemos una circunferencia de 5cm de radio, por lo tanto tenemos 31.41cm de circunferencia. Si hacemos una circunferencia con 1m más de longitud, es decir, una circunferencia de 131.41cm, y la superponemos concéntricamente a la anterior de 31.41cm,

¿por el hueco que queda entre ambas circunferencias cabría un móvil? Si hacemos lo mismo con la circunferencia de la Tierra (6378km de radio, 40000km de circunferencia), ponemos concéntricamente una circunferencia con 1 metro más de longitud (40000km + 1m), ¿cabría un móvil? ¿una hoja de papel? Supongamos que hacemos lo mismo con el Sol, con el Sistema Solar, con la galaxia... La respuesta es siempre la misma, cabría un móvil y cualquier objeto que no pasase de los 15cm aproximadamente.
¿Confusos? ¿Qué esperábais? Es una paradoja al fin y al cabo. Las matemáticas son simples:

es decir, la diferencia entre radios sólo es dependiente de la longitud que se le añade, en nuestro caso sería 15.7cm

Principio cosmológico, ¿nos lo cargamos o no?

Voy a subir un poco el nivel esperando que a los pocos lectores que sois os guste. Empecemos definiendo un poco qué es el principio cosmológico, que consecuencias tiene y las pruebas a favor y en contra.

El principio cosmológico es la hipótesis principal de la cosmología moderna. Esta hipótesis determina que da igual el punto del Universo en el que encontremos y en la dirección que miremos, que veremos aproximadamente el mismo número de estrellas, galaxias, cúmulos y supercúmulos de galaxias. Así mismo, encontraremos los elementos químicos en la misma distribución. Es como estar en medio de un denso bosque, mires hacia donde mires siempre verás la misma cantidad de hojas, ramas y árboles.

Este principio es muy importante en la cosmología y ha tenido fuertes repercusiones filosóficas debido a que este principio determina que no vivimos en una parte especial del Universo. 

Las observaciones afirmaban este principio, pero este empezó a tambalearse cuando se descubrió que el Universo se expandía (no era estático como pensaba Copérnico, Newton y Einstein entre otros), y se tambaleó aún más cuando se descubrió que el Universo se expandía con aceleración positiva (a partir de 1990) y que la culpable de esto era la energía oscura. La aceleración positiva se confirmó con la medición de las supernovas de tipo Ia. Los astrofísicos Rong-Gen Cai y Zhong-Liang Tuo de la Academia China de Ciencias de Pekín han revisado los datos de 557 supernovas de tipo Ia obteniendo datos que apuntan hacia la anisotropía del Universo debida a la expansión desigual del Universo, es decir, el Universo no se expande por todas partes por igual dejando vacíos mayores en algunas zonas. El estudio de 557 supernovas es demasiado pequeño como para poder afirmar que el Universo es anisotrópico pero este estudio es consistente con otros estudios basados en el fondo cósmico de microondas, pudiéndose confirmar desde otra vía.

Desgraciadamente, si se descubre que el principio cosmológico es falso, las ecuaciones de Einstein que permiten estudiar el Universo y que resuelven con "facilidad" aplicando este principio, dejarían de ser tan simples y se tendría que resolver mediante complejas soluciones numericas. Además, habría que revisar todas las teorías sobre el inicio del Universo y la evolución de este.

La pregunta sobre la veracidad del principio cosmológico sigue abierta y creo que muchos científicos presentarán pruebas a favor y en contra durante los próximos años.

Espero que os haya gustado y que no os haya aburrido en exceso. Saludos y gracias por haber leído hasta aquí.

Link de wikipedia

Link artículo NeoFronteras: Más pruebas de anisotropía cósmica

Link artículo NeoFrontereas: El principio copernicano está a salvo

¡Enhorabuena bióloga!

Con esta nueva entrada quiero felicitar a mi amiga Elena que hoy ha terminado la carrera de biología por todo lo alto con una nota de 9.2 en el PFC (y su cumple fue hace unos pocos días, así que doble regalo).
Tras haber aguantado las mil bromas de "¿estudias biología? ¡Cómo Ana Obregón!", a los capullos de sus amigos (yo incluido) que le tiraban cosas al escote y la llamaban "pechitos", los entrenamientos de balanmano los viernes por la tarde/noche (¡era viernes y llegaba con la mochila de entrenamiento a las 23h como pronto!), los domingos de partidos (¡domingos! ¡por la mañana! ¡domingos!) y tras haberme aguantado en la biblioteca de Leganés en la que mis compis me venían a saludar e impedían que Elenis estudiase. Tras haber pasado por esto y muchas cosas más (borracheras, broncas (aunque las solía emitir ella hacia mi) y resacas), se ha titulado con un magnífico proyecto que me he leído y que recomiendo su lectura para todos aquellos que les guste la biología.
Muchas felicidades Elenis y mucha suerte en el posible máster que vayas a realizar.

Bipedismo

Esta nueva entrada viene de una petición de mi hermanita Esther que tuvo una discusión con los de su curro sobre los pros y contras del bipedismo, así que basándome en los links que he dispuesto al final, me dispongo a realizar mi segunda entrada en este blog. Advierto que me he dejado muchísimas cosas en el tintero.
Existen varias preguntas sobre este tema:

• ¿Por qué andamos de pié?
• ¿Qué ventajas y desventajas obtenemos al andar así?
• ¿Qué fue antes: el aumento de la inteligencia o el bipedismo?

Si nos fijamos en los mamíferos somos los únicos (exceptuando algunos individuos de diferentes especies) en el que nuestra posición más cómoda (dejando de lado el recuerdo de la cama) para desplazarnos es la bípeda. Una de las teorías más plausibles que explican porqué algunos homínidos (nuestros antepasados directos de hace 6 o 7 millones de años) se levantaron es la de la necesidad de ver por encima de las hierbas de la sabana y así huir más fácilmente de los depredadores y poder encontrar comida.
Eso explica el por qué nos levantamos, pero no explica por qué seguimos andando. Una de las principales razones para andar es la del consumo de energía y la disipación de calor. Aunque somos más lentos y menos ágiles que los cuadrúpedos en cortas distancias, en largas distancias gastamos mucha menos energía. Y al andar erguidos cambiamos el ángulo en el que la luz nos llega y pasamos menos calor. Recordemos que todos estos cambios se produjeron en el continente africano (cuanto más te acercas al ecuador más perpendicular cae el Sol). Es decir, los individuos que andaban erguidos encontraban más fácilmente alimentos, se alejaban de los depredadores, consumían menos energía y se deshidrataban menos, es decir, conseguían vivir lo suficiente para reproducirse.
Las desventajas son las obvias: somos menos ágiles en distancias cortas, nuestra estructura ósea cambió, las articulaciones inferiores se dañan mucho más (algo que no importa si no llegas a viejo, y teniendo en cuenta que viejo en aquella época podía ser tener 30 años) y los partos son más complicados (pero no imposibles).
En consecuencia, los individuos que vivían lo suficiente para poder transmitir sus genes solían ser individuos que jugaban con el bipedismo ya que tenían una ventaja evolutiva.
Y la última pregunta, ¿qué fue antes, el huevo o la gallina? Es decir, ¿el bipedismo o el aumento de la inteligencia? Aunque no se puede negar que para que nuestros antepasados les diera por levantarse es un signo de inteligencia, seguían teniendo cabezas de mono. El cambio de la estructura ósea (un proceso muy largo, hace 2 o 3 millones de años) permitieron que algunas partes del cerebro se desarrollasen minimizando otras. Pero el gran salto evolutivo lo produjo la cocina (Arguiñano estará contento), cuando los alimentos se cocinan somos capaces de digerirlos mejor, es decir, a la misma cantidad de alimento obtenemos más calorías cocinándolos. Esto permitió gastar más energía en el cerebro (actualmente el 20% de las calorías consumidas), y eso si que aumentó drásticamente la inteligencia de nuestros ancestros.
Recordemos que la evolución es un camino lento y tortuoso, y que no somos el animal mejor adaptado (que para eso están los tartígrados).

Muchas gracias por aguantarme en esta segunda entrada.
Un saludo y buenas noches.

http://caminar-mas.blogspot.com/2006/08/caminar-erguido-tiene-su-desventaja.html
http://http://perso.wanadoo.es/s915083000/evolucion/bipedismo/bipedismo.html

Primera entrada

Con este blog pretendo entretenerme, y como dijo Terry Pratchett "escribir es lo más divertido que se puede hacer sin ayuda." También una de sus frases da título a este blog, ya que pretendo practicar mi faceta escéptica en las líneas que escriba.
De momento y para empezar bien colocaré tres vídeos que tienen al mismo protagonista: Neil deGrasse Tyson, uno de los más grandes divulgadores científicos que existen en la actualidad y que según dicen será el protagonista en la reedición de Cosmos de Carl Sagan. El primero contesta a la pregunta de si existen los alienígenas, el segundo es relativamente nuevo y comenta su libro sobre Plutón y los problemas que ha tenido con ese tema en un programa de humor, y el tercer libro es su aparición en The Big Bang Theory, una serie imprescindible.

1º)

2º) Entrevista a Neil deGrasse Tyson. Pluton Files

3º)

Quiero agradecer a los pocos que leerán lo poco que escriba en darme su tiempo y espero no aburrirles demasiado. Muchas gracias por vuestro tiempo.

¡Saludos!